Equilibre de fixation d'un ligand sur une protéine - Représentation de Scatchard

Cet équilibre correspond à la réaction :

Equilibre fixation proteine ligand binding equilibrium

Vitesse d'association : va ka . [P] . [L]
Vitesse de dissociation : vd kd . [PL]

Avec : [L] = concentration du ligand libre et [PL] = concentration du ligand lié.

A l'équilibre, les vitesses sont égales : ka . [P] . [L] =  kd . [PL]
On définit la constante d'équilibre d'association :                   [PL]                           ka
Ka   =   ----------------     =       -------------
               [P] . [L]                        kd
On définit la constante d'équilibre de dissociation :                   [P] . [L]                          kd
Kd   =   ---------------------    =       -------------
                     [PL]                             ka
Et :                    1
Ka   =   -------------
                  Kd

Ka et Kd sont des constantes macroscopiques.

ka et kd sont des constantes microscopiques.

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La fonction de saturation

fonction de saturation = nombre moyen de sites de fixation occupés par le ligand ramené au nombre total de sites de fixation = f([L])

           Concentration du ligand lié
fonction de saturation    =    ------------------------------------------------------------------
                  Concentration totale de sites de fixation


           Concentration des complexes [PLi]
fonction de saturation    =    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                  [nombre n de site(s) de fixation par molécule de protéine]    x    [concentration totale de protéine]


On définit : nombre moyen de sites de fixation  =  nombre moyen de sites de fixation occupés par le ligand par molécule de protéine

                    [PLi
=        --------------------     
                  [P]totale

                          nombre moyen de sites de fixation
===> fonction de saturation =        ------------- 
                       n

         [PLi
=      ----------------------
       n  . [P]totale

         [L]
=       -----------------
          Kd + [L]


representation Scatchard nombre moyen site fixation ligand binding equilibrium

fonction saturation representation Scatchard nombre moyen site fixation ligand binding equilibrium

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Relation et représentation de Scatchard pour un site de fixation : n = 1

 [P] . [L]
Kd   =   --------------------     (1)
[PL]

     [PLi
nombre moyen de sites de fixation =      ------------------     (2)
   [P]totale

[P]totale = [P] + [PL]     (3)

A partir de (1) :         [P]                                     Kd
-----------------          =          -------------     (4)
       [PL]                                  [L] 
A partir de (2) & (3) :

[PL]           
-----------------------       =  
[P] + [L]            

 

                       1
-----------------------------------     (5)
          [P]
    ---------------    +      1
         [PL]

Puis à partir de (4) & (5) :                                               nombre moyen de sites de fixation            =      

 

                     1
---------------------------------
          Kd
    -------------    +      1
         [L]

Soit :

            [L] 
nombre moyen de sites de fixation =      -----------------
        Kd + [L]

            Ka . [L] 
nombre moyen de sites de fixation =      -------------------------
          1 + Ka . [L]

Cette relation est généralisable à :


 fonction de saturation               =

     nombre moyen de sites de fixation                          [L]
------------     =       ------------------
       n                          Kd + [L]                                   

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Représentation de SCATCHARD
      nombre moyen de sites de fixation                               [L]
-----------------      =       ----------------
        n                              Kd + [L] 

                         n                              Kd
===>           -------------      =       ------------- + 1
                        nombre moyen de sites de fixation                           [L] 

                    n - nombre moyen de sites de fixation                        Kd
===>           ----------------      =       ------------
                nombre moyen de sites de fixation                            [L]

                           n - nombre moyen de sites de fixation                    nombre moyen de sites de fixation      
===>           --------------     =       ----------
                    Kd                          [L]

               nombre moyen de sites de fixation
===>      --------------
            [L]

                  n                       1
=            --------      -    [  ---------  .   nombre moyen de sites de fixation  ]
                  Kd                     Kd

Relation de la forme :

    nombre moyen de sites de fixation
------------    =    f (nombre moyen de sites de fixation)
     [L]

Puisque : nombre moyen de sites de fixation = nombre moyen de sites de fixation occupés par le ligand par molécule de protéine

                [PLi
=        -----------------     
               [P]totale
On représente :

    nombre moyen de sites de fixation
------------
     [L]

                   [PLi

=       f [ ---------------]     
                  [P]totale

representation Scatchard nombre moyen site fixation ligand binding equilibrium

Cas de n sites identiques et NON indépendants : fixation coopérative et allostérie
  • Représentation de Scatchard
  • Représentation et coefficient de Hill
===> Voir la fixation de l'oxygène sur l'hémoglobine

 

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