Formalisme du modèle allostérique MWC (1965) - 2ème partie

a. Symmétrie du modèle MWC

b. Fraction de protéine totale sous forme R et sous forme T : et ; Concentration réduite de substrat α

c. Fonction quotient :

 

a. Symmétrie du modèle MWC

Dans la description du formalisme du modèle MWC (1ère partie), on a pu montrer les relations suivantes dont on remarque la symmétrie de ces expressions en Ti et Ri.

   L
T0 <======> R0
[T0]   =  [T0]      !
L
T0 <======> R0
[R0]   =  [R0]      !
          KT
T0 + S <======> TS
                                            [S]
[TS]   =  [T0]    .    4   .    ----------
                                            KμT
         KR
R0 + S <======> RS
                                            [S]
[RS]   =  [R0]    .    4   .    ---------
                                            KμR
        KT
TS + S <======> TS2
                                                [S]2
[TS2]   =  [T0]    .    6   .    --------------
                                              [KμT]2
     KR
RS + S <======> RS2
                                             [S]2
[RS2]   =  [R0]    .    6   .    -------------
                                              [KμR]2
         KT
TS2 + S <======> TS3
                                         [S]3
[TS3]   =  [T0]    .   4  .    -------------
                                           [KμT]3
         KR
RS2 + S <======> RS3
                                         [S]3
[RS3]   =  [R0]    .   4  .    ------------
                                           [KμR]3
         KT
TS3 + S <======> TS4
                               [S]4
[TS4]   =  [T0]   .  --------------
                                 [KμT]4
         KR
RS3 + S <======> RS4
                               [S]4
[RS4]   =  [R0]   .  -------------
                                 [KμR]4

 

b. Fraction de protéine totale sous forme R et sous forme T : et
A partir de l'équilibre :
   L
T0 <======> R0
==>         [T0]   =  L   .   [R0]       (1)

Par ailleurs, le coefficient de fixation

non exclusive : c permet d'écrire :

KR
c   =  ----------   ==>
KT
1
         ----------     =
KT
      c
----------         (2)
  
KR

Pour l'équilibre de fixation de la 1ère molécule

de substrat sur la forme T, on a montré :

          KT
T0 + S <======> TS
                                         [S]
[RS]   =  [R0]    .    4   .    -----------
                                         KμR
Compte-tenu de (1) et (2) :
                                                [S]
[TS]   =  [R0]    .    4 Lc   .    -----------
                                               KμR
De la même manière, on obtient :
       KT
TS + S <======> TS2
                                                    [S]2
[TS2]   =  [R0]    .    6 Lc2   .    ------------
                                                   KμR2
       KT
TS2 + S <======> TS3
                                                    [S]3
[TS3]   =  [R0]    .    4 Lc3   .    ------------
                                                   KμR3
       KT
TS3 + S <======> TS4
                                                [S]4
[TS4]   =  [R0]    .    Lc4   .    ------------
                                                 KμR4

 

On définit la fraction de protéine totale sous la forme R par :
=
[R0]   +  [RS]   +    [RS2]   +   [RS3]   +   [RS4]
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
([R0] + [RS] + [RS2] + [RS3] + [RS4])    +   ([T0] + [TS] + [TS2] + [TS3] + [TS4])
On définit la fraction de protéine totale sous la forme T par :
=
[T0]   +  [TS]   +    [TS2]   +   [TS3]   +   [TS4]
 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
([R0] + [RS] + [RS2] + [RS3] + [RS4])    +   ([T0] + [TS] + [TS2] + [TS3] + [TS4])
On définit la concentration réduite de substrat par :
           [S]
α =    -------------
           KμR
L'expression de la fraction de protéine totale sous la forme R devient :
=

[R0] + ([R0] . 4 α) + ([R0] . 6 α2) + ([R0] . 4 α3) + ([R0] . α4)
 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[R0] + ([R0] . 4 α) + ([R0] . 6 α2) + ([R0] . 4 α3) + ([R0] . α4)

+   ([R0] . L) + ([R0] . 4 Lcα) + ([R0] . 6 Lc2α2) + ([R0] . 4 Lc3α3) + ([R0] . Lc4α4)

On reconnaît les coefficients du binôme

pour le développement de :

  • (1 + α)n
  • (1 + cα)n
coefficients
1
4
6
4
1
αn
α0 = 1
α1
α2
α3
α4
cαn
c0α0 = 1
c1α1
c2α2
c3α3
c4α4
L'expression de la fraction de protéine totale sous la forme R devient :
=

[R0] . (1 + α)4
 ---------------------------------------------------------------------------
[R0] . (1 + α)4         +      [R0] . L . (1 + cα)4

==> =

(1 + α)4
 ---------------------------------------------------------------
(1 + α)4         +      L . (1 + cα)4

L'expression de la fraction de protéine totale sous la forme T devient :
=

L . (1 + cα)4
 ---------------------------------------------------------------
(1 + α)4         +      L . (1 + cα)4

 

c. On définit la fonction quotient qui est le rapport de la fraction de protéine totale sous la forme R à la fraction de protéine totale sous la forme T :
=

   ----------- =

   --------------- =

1 -

(1 + α)4
 --------------------------------
L . (1 + cα)4