Cristallographie ou diffraction des rayons X
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a. Principe de la diffraction des rayons X

b. Notion de réseau et de système cristallin - Réseau de Bravais - Indices de Miller- Groupes d'espace

 

c. La loi de Bragg

d. Appareil utilisé en cristallographie : le diffractomètre

e. Exploitation informatique des données

 

a. Principe de la diffraction des rayons X

On mesure le plus souvent la diffraction du rayonnement électromagnétique des rayons X dont les longueurs d'onde (comprises entre 10 10-9 m et 0,01 10-9 m - 10 nm et 0,01 nm) sont de l'ordre des distances qui séparent les plans atomiques des réseaux cristallins.

Les rayons X : forme de rayonnement électromagnétique à haute fréquence. L'énergie des photons varie de quelques keV et quelques centaines de keV. Les rayons X ont été découverts en 1895 par le physicien autrichien Wilhelm Röntgen (Prix Nobel 1901). Il les nomma ainsi car ils étaient d'une nature inconnue.

Lorsque le cristal à étudier est irradié par un fin faisceau de rayons X, chacun des atomes du cristal réfléchit une onde de faible amplitude, qui se propage dans toutes les directions :

  • les ondes issues des atomes interfèrent, faisant apparaître sur un film photographique qui les reçoit des taches qui correspondent au maximum des ondes en phase
  • les autres ondes, en opposition de phase, s'annulent

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Source : Diffraction des rayons X

Le réseau réciproque : au niveau d'un écran situé à une distance donnée des centres diffuseurs secondaires, on observe une figure de diffraction (composée de taches). Ce cliché permet de visualiser les perturbations créées par les interférences citées ci-dessus.

Le réseaux réciproque est l'image que l'on obtient à partir de la figure de diffraction.

b. Notion de réseau et de système cristallin - Réseau de Bravais - Indices de Miller- Groupes d'espace

Le réseau cristallin : un réseau est un ensemble de points ou nœuds en trois dimensions qui présente la propriété suivante : lorsque l'on se translate dans l‘espace selon certains vecteurs, on retrouve exactement le même environnement. Il y a donc une périodicité spatiale.

Les systèmes cristallins : cela permet de définir 7 systèmes cristallins de base : cubique, tétragonal, orthorhombique, hexagonal, monoclinique, triclinique et trigonal.

Les réseaux de Bravais : en 1848, Auguste Bravais a défini 32 classes de symétrie, qui elles-mêmes se répartissent en 14 réseaux de Bravais qui sont des expansions des 7 systèmes cristallins.

Les indices de Miller : Haüy a défini des indices (P, Q, R) qui permettent de repérer dans l'espace les faces d'un cristal.

Miller, a précisé qu'il ne faut pas utiliser P, Q et R mais leurs inverses (1/P, 1/Q, 1/R) notés h, k, l. Ils doivent être entiers, premiers entre eux et de valeurs simples.

Les groupes d'espace : vers 1890, Fedorov et Schoenflies ont démontré (independemment l'un de l'autre) l'existence de 230 groupes, qui représentent toutes les combinaisons possibles de réseaux et d'opérations de symétrie.

Si on limite l'application de ces éléments de symétrie aux faces externes et aux propriétés physiques des cristaux, on réduit le nombre de combinaisons possibles à 32 groupes cristallins.

Source : Cours d'enseignement à distance (Université du Mans)

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c. La loi de Bragg (Bragg, Sir William Henry et Sir William Lawrence - Prix Nobel 1915)

La rotation du cristal dans le diffractomètre a pour but de générer une onde issue des plans réticulaires en phase avec l'onde incidente à ce même plan réticulaire.

Le schéma ci-contre montre la diffraction de rayons X par une famille de plans réticulaires, P1,P2, P3 du cristal :

  • la différence de marche entre deux plans consécutifs est égale à : (AB) + (BC)
  • or : (AB) + (BC) = 2 (OB) sin θ
    • avec : θ angle de diffraction
    • et : (OB) la distance inter-réticulaire d
  • par ailleurs : (AB) + (BC) doit être égale à un nombre entier, n, de longueur d'onde λ

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Source : La diffraction des rayons X

On obtient la loi de Bragg : n . λ = 2 d sin θ

d. Appareil utilisé en cristallographie : le diffractomètre

Le diffractomètre comporte un goniomètre (à droite sur la photographie qui ressemble au barillet d'une perceuse) pour manipuler le monocristal dans le faisceau de rayons X sous tous les angles.

  • les rayons X sortent par le tube vertical en haut
  • le cristal au centre de la photo est trop petit pour être vu. Il est fixé à l'extrémité d'une fine aiguille de verre manipulée par la tête goniométrique et permet de tourner le cristal dans toutes les orientations selon trois axes successifs (un vertical, un à 45° et un horizontal) tout en le maintenant dans le faisceau de rayons X
  • une caméra vidéo (en noir en haut à gauche) permet de controler que le cristal est bien centré
  • un puits en bas au mileu est tenu par une lame. Il sert à arréter les rayons X directs qui n'ont pas interagit avec le cristal
  • un système de refroidissement (à droite tube avec des lettre en rouge) permet de refroidir le cristal

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Source : Wikipédia

Ne sont pas montrés sur la photographie :

  • le détecteur rayons X qui est depuis quelques années une caméra CCD permettant de remplacer à la fois les plaques photos et les compteurs
  • la source de rayons X et son monochromateur focaliseur qui est composé d'une multicouche miroir à rayons X
  • l'informatique d'acquisition des données expérimentales

e. Exploitation informatique des données

  • à partir des intensités diffractées et de la relation inverse (réseau réciproque - réseau réel), le logiciel détermine les axes et centres de symétrie du cristal et propose le système cristallin le plus probable parmi les 7 existants
  • l'utilisateur choisit ensuite le groupe d'espace (réseau de Bravais) le plus approprié : le système choisi est celui qui a la plus haute symétrie afin d'avoir la meilleure résolution.
  • des paramètres de maille sont alors proposés
  • le facteur de fiabilité R permet de calculer le degré de fiabilité de la maille proposée par rapport à la structure cristalline réelle. Quand il atteint une valeur suffisamment faible cela signifie que le modèle de maille est acceptable

On passe à l'affinement des paramètres de maille et l'intégration des intensités diffractées :

  • les intensités diffractées sont caractéristiques de la nature et de la position des atomes et la densité électronique en tout point de la maille est fonction des intensités diffractées. Le programme utilisé permet la corrélation entre les paramètres de maille, le fichier de référence obtenu précédemment et la formule du composé moléculaire attendue
  • on rentre la formule moléculaire du composé espéré dans le programme qui va affecter les atomes aux densités électroniques, les maxima d'intensité correspondant aux plus gros atomes
  • on affine alors la structure cristalline par tâtonnement

 

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