Formalisme allosterie cooperativite Modele Monod Wyman Changeux MWC Enzymologie Jaspard biochimej

Formalisme du modèle allostérique MWC (1965) - 1ère partie

Le cours qui suit est inspiré du livre "Enzyme Kinetics" de Irwin H. SEGEL (1993) (Wiley & sons. ed.)

a. Équilibres macroscopiques : constantes L_i, K_T_etK_R Fixation de la 1ère molécule de substrat S	L T₀ <===> R₀	[T₀] L = ----- [R₀]
	K_T T₀ + S <===> TS	[T₀] [S] K_T = -------- [TS]
	L₁ TS <===> RS	[TS] L₁ = ------ [RS]
	K_R R₀ + S <===> RS	[R₀] [S] K_R = -------- [RS]

On définit un coefficient de fixation NON exclusive, c, comme étant le rapport des constantes de dissociation du substrat de chacun des deux états R et T.

En d'autres termes, comme étant le rapport des affinités pour chacun des deux états :

K_R
c = ----- =>
K_T

[R₀] [S]
--------
[RS]
c = ---------- =>
[T₀] [S]
-------
[TS]

[R₀].[TS]
c = ---------- =>
[T₀].[RS]

1
c = --- . L₁
L

D'où : L₁ = L . c

Fixation de la 2ème molécule de substrat	L₁ TS <===> RS	[TS] L₁ = ------ [RS]
	K_T TS + S <===> TS₂	[TS] K_T = -------- [TS₂]
	L₂ TS₂ <===> RS₂	[TS₂] L₂ = ------- [RS₂]
	K_R RS + S <===> RS₂	[RS] K_R = -------- [RS₂]

K_R c = ----- => K_T	[RS] [S] -------- [RS₂] c = ---------- => [TS] [S] -------- [TS₂]	[RS].[TS₂] c = ----------- => [TS].[RS₂]	1 c = ---- . L₂ L₁
D'où : L₂ = L . c²

Fixation de la 3ème et de la 4ème molécule de substrat :

L₃ = L . c³

L₄ = L . c⁴

b. Passage aux constantes microscopiques K^μ_T et K^μ_R

Considérons la fixation de la 1ère molécule de substrat. D'un point de vue macroscopique, l'équilibre s'écrit :

K_R
R₀ + S <===> RS

[S]
[RS] = [R₀] . ------
K_R

Mais si l'on considère les 4 sites de fixation indépendamment, il existe 4 possibilités de fixer cette 1ère molécule de substrat.

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Dès que cette 1ère molécule de substrat est fixée, il n'existe qu'1 possibilité de la dissocier. D'où le facteur statistique permettant de passer des constantes macroscopiques (K_T et K_R) aux constantes microscopiques (K^μ_T et K^μ_R) :

4
---- = 4
1

D'où l'expression de [RS] en fonction de K^μ_R (expression 1) :

[S]
[RS] = [R₀] . 4 . -----
K^μ_R

Considérons la fixation de la 2ème molécule de substrat. D'un point de vue macroscopique, l'équilibre s'écrit :

K_R
RS + S <===> RS₂

[S]
[RS₂] = [R_S] . -----
K_R

Si l'on considère les 4 sites de fixation indépendamment : 1 site est dejà occupé donc il existe 3 possibilités de fixer la 2ème molécule de substrat.

Dès que cette 2ème molécule de substrat est fixée, il existe 2 possibilités de dissocier une molécule de substrat.

D'où :	3 [S] [RS₂] = [R_S] . ---- . ----- 2 K^μ_R
En remplaçant [RS] par l'expression 1 :	[S] 3 [S] [RS₂] = [R₀] . 4 . ----- . ---- . ----- K^μ_R 2 K^μ_R
On obtient (expression 2) :	[S]² [RS₂] = [R₀] . 6 . ------- [K^μ_R]²

Fixation de la 3ème molécule de substrat :

K_R
RS₂ + S <===> RS₃

[S]
[RS₃] = [R_S2] . ------
K_R

Fixation de la 4ème molécule de substrat :

K_R
RS₃ + S <===> RS₄

[S]
[RS₄] = [R_S3] . ------
K_R

Fixation de la 3ème molécule de substrat : 2 sites sont dejà occupés donc il existe 2 possibilités de fixer la 3ème molécule de substrat. Dès que cette 3ème molécule de substrat est fixée, il existe 3 possibilités de dissocier une molécule de substrat.

En remplaçant [RS₂] par l'expression 2, on obtient (expression 3) :

[S]³
[RS₃] = [R₀] . 4 . -------
[K^μ_R]³

Fixation de la 4ème molécule de substrat : 3 sites sont dejà occupés donc il existe 1 possibilité de fixer la 4ème molécule de substrat. Dès que cette 4ème molécule de substrat est fixée, il existe 4 possibilités de dissocier une molécule de substrat.

En remplaçant [RS₃] par l'expression 3, on obtient :

[S]⁴
[RS₄] = [R₀] . -------
[K^μ_R]⁴