| Système à 2 substrats : fixation au hasard (hypothèse du quasi - équilibre) / démonstration des équations |
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| Voir le cours sur les cinétiques enzymatiques à 2 substrats. |
Le mécanisme réactionnel s'écrit :
Selon l'hypothèse du quasi-équilibre l'équation de la vitesse de formation des produits est : vi = kcat . [EAB] (relation 1) La loi de conservation des espèces moléculaires appliquée à l'enzyme, au substrat A et au substrat B s'écrit : [E0] = [E] + [EA] + [EB] + [EAB] (relation 2) [A0] = [A] + [EA] + [EAB]* Si : [A0] >> [E0] => [A0] >> [EA] et [A0] >> [EAB] alors : [A0] = [A] [B0] = [B] + [EB] + [EAB]* Si : [B0] >> [E0] => [B0] >> [EB] et [B0] >> [EAB] alors : [B0] = [B] *En condition de vitesse initiale [P] et [Q] sont négligeables. |
| Il faut exprimer les concentrations de EA et de EB en fonction de celle du complexe productif EAB : | |
| αKB Pour l'équilibre : EA + B <====> EAB |
[EA] [B0] αKB αKB = ( --------- ) => [EA] = [EAB] . ( ------ ) (relation 3a) [EAB] [B0] |
| αKA Pour l'équilibre : EB + A <====> EAB |
[EB] [A0] αKA αKA = ( --------- ) => [EB] = [EAB] . ( ------ ) (relation 3b) [EAB] [A0] |
| Pour exprimer la concentration de E en fonction de celle du complexe productif EAB, il y a deux possibilités : | |
| KA Soit à partir de l'équilibre : E + A <===> EA |
[E] [A0] KA KA = ( -------- ) => [E] = [EA] . ( ----- ) [EA] [A0] |
| Compte - tenu de la relation 3a : | αKB KA [E] = [EAB] . ( ----- . ----- ) (relation 4) [B0] [A0] |
| KB Soit à partir de l'équilibre : E + B <===> EB |
[E] [B0] KB KB = ( -------- ) => [E] = [EB] . ( ----- ) [EB] [B0] |
| Compte - tenu de la relation 3b : | αKA KB [E] = [EAB] . ( ------ . ------ ) (relation 4) [A0] [B0] |
| Bien évidemment, on obtient la même expression pour [E], que l'on considère l'un ou l'autre de ces deux équilibres de dissociation. | |
En tenant compte des relations 3a, 3b et 4, la relation 2 devient : |
α KAKB αKB αKA [E0] = [EAB] . [( -------- ) + ( ----- ) + ( ----- ) + 1] [A0] [B0] [B0] [A0] |
| soit : | [E0] [EAB] = ------------------------------------ αKAKB αKB αKA [( -------- ) + ( ----- ) + ( ----- ) + 1] [A0][B0] [B0] [A0] |
En multipliant les deux membres de l'égalité par kcat, et puisque : Vmax= kcat . [E0] Vmax En multipliant le numérateur et le dénominateur du membre de droite par [A0][B0] : [A0][B0] [A0][B0] En divisant par [A0], on obtient une expression de la vitesse initiale en fonction de la concentration du substrat A pour une concentration fixe de B. [A0] En divisant par [B0], on obtient une expression de la vitesse initiale en fonction de la concentration du substrat B pour une concentration fixe de A. [B0] |
1. L'équation de chaque courbe de saturation en fonction de la concentration du substrat A pour une concentration fixe de B est : [A0] L'équation de chaque courbe de saturation en fonction de la concentration du substrat B pour une concentration fixe de A est : [B0] 2. Pour chaque concentration de A et de B, la vitesse maximale apparente vaut : VM VM Et à concentration saturante en A et B : VMapp -> VM |
3. Pour chaque concentration de B, la constante de Michaelis apparente pour le substrat A vaut : KB Et à concentration saturante en A et B : KAapp -> αKA = constante de Michaelis pour le substrat A 4. Pour chaque concentration de A, la constante de Michaelis apparente pour le substrat B vaut : KA Et à concentration saturante en A et B : KBapp -> αKB = constante de Michaelis pour le substrat B |
