Inhibition non compétitive : équation de la vitesse
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Voir un cours sur l'inhibition des réactions enzymatiques.
Le mécanisme réactionnel :       E    +    S
      +
       I
k1
<====> 
k-1
       ES
        +
        I
kcat
<====> 
k-2
E + P
KIDouble fleche . K'IDouble fleche
      EI    +    S
k'1
<====> 
k'-1
        ESI
En condition de vitesse initiale, l'équation de la vitesse
globale de formation du produit est :		  vi =   (kcat . [ES]) (rel. 1)
Si l'hypothèse de l'état stationnaire est vérifiée : k1 . [E] . [S0]      =      (k-1 + kcat) [ES]
=>
                   k-1 + k2             [ES]
[E]   =  ( -------------- ) . ( ----------- )
                        k1                  [S0]
=>
                             [ES]
[E]    =  KM . ( ----------- )   (rel. 2)
                              [S0]

La loi de conservationdes espèces moléculaires appliquée :    
  • à l'enzyme ; 
    •  
  • au substrat ; 
    •  
  • à l'inhibiteur.
 [E0]   =   [E] + [ES] + [EI] + [ESI] (rel. 3)
[S0]  =  [S] + [ES] + [ESI]
Si : [S0] >> [E0] => [S0] >> [ES] et [S0] >> [ESI]
donc : [S0]  =  [S]
[I0]  =  [I] + [EI] + [ESI]
Si : [I0] >> [E0] => [I0] >> [EI] et [I0] >> [ESI]
donc : [I0]  =  [I]

D'après le mécanisme réactionnel, les constantes d'équilibre
de dissociation de l'inhibiteur des complexes EI et ESI
sont, respectivement :		                  [E] [I0] 
KI   =  ( --------------- )    =>
                   [EI]		                     [E] [I0] 
[EI]   =   ( --------------- )
                        KI
                 [ES] [I0] 
K'I   =  ( ----------------- )     =>
                   [ESI]
                        [ES] [I0] 
[ESI]   =   ( ----------------- )
                            K'I

 
Le cas le plus simple s'appuie sur l'hypothèse : KI   =   K'I          <=>       inhibition compétitive PURE
Voir la démonstration pour la cas général : KI  différent de   K'I

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La relation 3 devient :
[E0]   =     [E]     +    [ES]     +
     [E] [I0]                      [ES] [I0]
(---------------)     +     (-----------------)
        KI                               KI
soit :                                                   [I0]                                       [I0]
           [E0]     =    [E] . ( 1 + ---------- )     +    [ES] . ( 1 + ---------- )
                                                  KI                                          KI
soit :                                                                           [I0]
            [E0]    =    ([E]   +  [ES])    .    ( 1 + ---------- )
                                                                           KI

 
En remplaçant [E] dans cette expression
par celle de la relation 2 :		                                     [ES]                                          [I0]
[E0]  =    [ ( KM  .  ------------ )  + [ES] ]    .     ( 1 + --------- )
                                     [S0]                                           KI
soit :                                              KM                           [I0]
[E0]  =   [ES]   .   ( 1  +  ----------- )    .    ( 1  +  --------- )
                                             [S0]                           KI
soit :                                                  [E0]
[ES]    =    ---------------------------------------------------------- 
                                      KM                              [I0]
                       ( 1  +  ------------ )     .    ( 1  +  ---------- )
                                      [S0]                            KI

 
En multipliant les deux membres de l'égalité par  kcat :                                          kcat   .   [E0]
vi      =      -------------------------------------------------------
                                      KM                           [I0]
                       ( 1  +  ------------ )    .   ( 1 + --------- )
                                      [S0]                          KI
En multipliant le numérateur et le dénominateur
du membre de droite par  [S0] :		                                  kcat   .   [E0]   .   [S0]
vi      =      ----------------------------------------------------
                                                                   [I0]
                       ( [S0]  +  KM )    .   ( 1 + --------- )
                                                                    KI
  • Puisque :   Vmax  =   kcat   .   [E0] 
  • En réarrangeant l'expression :
                            Vmax                          [S0]
vi      =      ---------------------   .   ------------------------
                               [I0]
                    ( 1 + ------- )             ( KM   +  [S0] )
                                KI

L'équation de la vitesse en présence
d'un inhibiteur non compétitif est donc :		                            Vmax
vi      =      ---------------------                 . 
                              [I0]
                   ( 1 + ------- )
                               KI		            [S0]
-----------------------
  ( KM   +  [S0] )
La vitesse maximale est modifiée  :                                       Vmax
Vmaxapp      =      --------------------- 
                                         [I0]
                               ( 1 + ------- )
                                          KI
En revanche, la constante de Michaelis n'est pas modifiée : Kmaxapp      =        KM

 

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