Formalisme allosterie cooperativite equation Modele Monod Wyman Changeux MWC concerte Cours Enzymologie Licence Angers Emmanuel Jaspard

Formalisme du modèle allostérique MWC (1965) - 3ème partie

a. Fonction de saturation pour n = 4 sites de fixation

Nombre total de sites occupés par le ligand (le substrat)

= -----------------------------------------------------
Nombre total de sites

Pour n = 4 sites de fixation :

([RS] + 2 [RS₂] + 3 [RS₃] + 4 [RS₄]) + ([TS] + 2 [TS₂] + 3 [TS₃] + 4 [TS₄])
= --------------------------------------------------------------------
4 ([R₀] + [RS] + [RS₂] + [RS₃] + [RS₄]) + 4 ([T₀] + [TS] + [TS₂] + [TS₃] + [TS₄])

Au numérateur :

[RS] + 2 [RS₂] + 3 [RS₃] + 4 [RS₄] = ([R₀] . 4 α) + (2 [R₀] . 6 α²) + (3 [R₀] . 4 α³) + (4 [R₀] . α⁴) = (4 [R₀] . α) . (1 + 3 a + 3 a² + α³) = (4 [R₀] . α) . (1 + α)³

[TS] + 2 [TS₂] + 3 [TS₃] + 4 [TS₄] = ([R₀] . 4 Lcα) + (2 [R₀] . 6 Lc²α²) + (3 [R₀] . 4 Lc³α³) + (4 [R₀] . Lc⁴α⁴) = (4 [R₀] . Lcα) . (1 + 3 cα + 3 c²α² + c³α³) = (4 [R₀] . Lcα) . (1 + cα)³

Au dénominateur :

4 ([R₀] + [RS] + [RS₂] + [RS₃] + [RS₄]) + 4 ([T₀] + [TS] + [TS₂] + [TS₃] + [TS₄]) = 4 . ([R₀] . [(1 + α)⁴ + L . (1 + cα)⁴])

Equivalent à : n . ([E]_totale) (Relation 1)

[(4 [R₀] . α) . (1 + α)³] + [(4 [R₀] . Lcα) . (1 + cα)³]
soit :

= ---------------------------------------------
4 . ([R₀] . [(1 + α)⁴ + L . (1 + cα)⁴])

[α . (1 + α)³] + [Lcα . (1 + cα)³]
= --------------------------------
(1 + α)⁴ + L . (1 + cα)⁴

b. Généralisation de l'expression de la fonction de saturation : le polynôme de fixation, Z_S

A partir de la relation 1 (ci-dessus), la concentration totale ([E]_totale) d'une enzyme contenant n sites de fixation s'exprime de la manière suivante :

[E]_totale = [R₀] . [(1 + α)ⁿ + L . (1 + cα)ⁿ] = [R₀] . Z_S

On appelle polynôme de fixation, Z_S, le terme : Z_S= (1 + α)ⁿ + L . (1 + cα)ⁿ

Dans la 2ème partie, on a défini la concentration réduite de substrat, α :

[S]
α = ------
K^μ_R

[S]
=> Z_S = (1 + -----)ⁿ
K^μ_R

[S]
+ L . (1 + c . ----- )ⁿ
K^μ_R

La fonction de saturation s'exprime da la manière suivante :

[S] Δ Z_S
= ------- . ------
n . Z_S Δ [S]

Δ Z_S
avec : ------- =
Δ [S]

1
n . (------)
K^μ_R

[S]
. [(1 + -----)^n-1
K^μ_R

[S]
+ nLc . (1 + c . -----)^n-1]
K^μ_R

Δ Z_S
=> ------- =
Δ [S]

1
n . (------)
K^μ_R

[S]
. [(1 + ------)^n-1
K^μ_R

[S]
+ Lc . (1 + c . -------)^n-1]
K^μ_R

Δ Z_S
=> ------- =
Δ [S]

1
n . (------)
K^μ_R

. [(1 + α)^n-1

+ Lc . (1 + cα)^n-1]

On peut ré-écrire la fonction de saturation :

                              1
              [S] . n . ------ . [(1 + α)^n-1+ Lc . (1 + cα)^n-1]
                             K^μ_R
= -------------------------------------------
                          n . [(1 + α)ⁿ + L . (1 + cα)ⁿ]

α . (1 + α)^n-1 + Lcα . (1 + cα)^n-1
soit :

= ------------------------------
(1 + α)ⁿ + L . (1 + cα)ⁿ