L'une des étapes de purification des protéines est la précipitation fractionnée par addition d'un sel dans la solution protéique. On ajoute très progressivement une masse donnée de sel (le plus souvent le sulfate d'ammonium : (NH₄)₂SO₄)), jusqu’à atteindre un certain pourcentage de saturation (voir "Données" ci-dessous).

L’addition du sel se traduit par une augmentation du volume de la solution. La grandeur qui tient compte de cette augmentation est le volume spécifique (c’est l’inverse de la densité).

3a. Calculez la concentration molaire d’une solution saturée de (NH₄)₂SO₄ à 0°C.

3b. Calculez, à 0°C, la quantité de (NH₄)₂SO₄ solide à ajouter à 500 mL d’une solution à 40 % de saturation pour l’amener à 60 % de saturation.

Données :

• solubilité de (NH₄)₂SO₄ = 706 g / 1000 g H₂O à 0°C
• volume spécifique de (NH₄)₂SO₄ = volume occupé par 1 g de (NH₄)₂SO₄ = 0,565 mL.g^.1
• pourcentage de saturation = concentration d’un sel exprimée en pourcent de la concentration maximale (solution dite " saturée ") de ce sel à une température donnée
• masse molaire (NH₄)₂SO₄ = 132 g.mol^.1

Réponse

3a. La dissolution d'un soluté correspond à la formation de liaisons hydrogène entre les groupements polaires ou chargés du soluté et les molécules d'eau.

En solution, l'anion SO₄^2- et le cation NH₄⁺ sont donc entourés d'une enveloppe d'hydratation et occupent un volume plus important que sous la forme de sel (cristal). Cette augmentation de volume est traduite par le volume spécifique.

Une solution de sulfate d'ammonium saturée, ou à 100% de saturation, est obtenue en dissolvant 706 g de (NH₄)₂SO₄ dans 1000 g d'H₂O, soit 1000 mL, soit :

• volume de la solution saturée = 1000 mL + (706 g x 0,565mL.g^.1) = 1000 mL + 399 mL = 1399 mL

• [(NH₄)₂SO₄] = (706 g / 1399 mL) = 0,505 g.mL^.1 = 505 g.L^.1

• [(NH₄)₂SO₄] = (505 g.L^.1 / 132 g.mol^.1) = 3,82 mol.L^.1 = 3,82 M

3b. On cherche la masse m(NH₄)₂SO₄ à ajouter telle que : [500 mL à 40% saturation + m(NH₄)₂SO₄] = [(500 mL + x mL) à 60% de saturation] (1)

Une solution de sulfate d'ammonium à 100% de saturation = 0,505 g.mL^.1, donc :

• [(NH₄)₂SO₄]_40% = 0,4 x 0,505 g.mL^.1 = 0,4 x 0,505 g.mL^.1

• [(NH₄)₂SO₄]_60% = 0,6 x 0,505 g.mL^.1 = 0,6 x 0,505 g.mL^.1

Le volume additionnel x peut s'exprimer en fonction de m(NH₄)₂SO₄ et du volume spécifique : x mL = m(NH₄)₂SO₄ x 0,565mL.g^.1

On peut écrire la relation (1) de la manière suivante :

(500 mL x 0,4 x 0,505 g.mL^.1) + m(NH₄)₂SO₄ = [500 mL + (m(NH₄)₂SO₄ x 0,565mL.g^.1)] x 0,6 x 0,505 g.mL^.1 => m(NH₄)₂SO₄ = 60,9 g

De manière générale, pour passer de 1000 mL d'une solution à S1% de saturation à une solution à S2% de saturation :

                          505 x (S2 - S1)
m(NH₄)₂SO₄ = -----------------
                          1 - (0,285 x S2)