Voir le cours sur les transports membranaires.

Voir l'énoncé des exercices.

Exercice N°1 : transport passif - equation de Ussing-Teorell

Si la valeur théorique calculée avec l'équation de Ussing-Teorell est égale à la valeur de f (le quotient des flux transmembranaires mesurés expérimentalement avec des isotopes), le transport est passif.

Si l'isotope I n’est pas chargée, le gradient de potentiel chimique Δμ_I dépend de la différence de potentiel chimique transmembranaire de I : - Δμ_I = RT ln (C_{Extracellulaire}^I / C_{Intracellulaire}^I)

C_{Intracellulaire}^I et C_{Extracellulaire}^I sont les concentrations de I respectivement dans les compartiments intracellulaire et extracellulaire.

Equation de Ussing-Teorell :  f = exp (- Δμ_I / RT)

• μ_I = potentiel chimique de l'isotope I : μ_I = μ⁰_I + R.T . Ln (C_I)
• R = constante des gaz parfaits = 8,315 J.deg^-1.mol^-1 = 1,987 cal.deg^-1.mol^-1
• T = température absolue = 273,3 °K + T°C

=> - Δμ_I = RT ln f = RT ln (C_{Extracellulaire}^I / C_{Intracellulaire}^I) => f = C_{Extracellulaire}^I / C_{Intracellulaire}^I

Conclusion : la valeur théorique (C_{Extracellulaire}^I / C_{Intracellulaire}^I = 4) est quasiment identique au rapport des flux mesurés expérimentalement (f = 4,03), donc le transport est passif.

Exercice N°2

α. Rappel sur le potentiel d'équilibre pour un ion ou potentiel de Nernst E pour un ion

Le milieux extracellulaire et le milieux intracellulaire sont séparés par une membrane. Ils contiennent KCl et la concentration dans le milieu intracellulaire est plus élevée.

Si la membrane n'est perméable qu'à K⁺, cet ion traverse la membrane du milieu intracellulaire (concentration plus élevée) vers le milieu extracellulaire (concentration plus faible). L'ion Cl^- ne peut pas traverser la membrane.

• Dans un premier temps il y a un transfert net de charges positives du milieu intracellulaire vers le milieu extracellulaire : il y a donc un excès de charges positives dans le milieu extracellulaire et un excès de charges négatives dans le milieu intracellulaire.
• Dès ce moment, le gradient électrique ainsi généré pousse à l'inverse K⁺ du milieu extracellulaire vers le milieu intracellulaire.

Très rapidement, un équilibre s'établit où la différence de potentiel électrique déplace K⁺ vers le milieu intracellulaire à la même vitesse que la vitesse de diffusion de K⁺ vers le milieu extracellulaire en raison du gradient de concentration.

Quand il n'y a plus de flux net de l'ion, il s'établit un équilibre thermodynamique. La différence de potentiel électrique à laquelle cet équilibre s'établit est appelée potentiel d'équilibre ou potentiel de Nernst (souvent noté E) pour l'ion considéré :

• E = potentiel d'équilibre ou potentiel de Nernst pour l'ion considéré (K⁺ dans cet exercice), en volt
• z_s = charge de l'ion. Dans cet exercice : z_K+ = +1
• F = constante de Faraday = 96485 Coulombs.mol^-1 = 96485 J.V^-1 = 23060 cal. V^-1

Remarque : cette expression est équivalente à ΔΨ_M = Ψ^I - Ψ^E = - [RT / z_s . F] . ln (C_s^I / C_s^E)
Où : ΔΨ_M = potentiel de membrane

La valeur du potentiel d'équilibre d'un ion dépend donc du gradient de concentration de cet ion au travers de la membrane :

• Plus le gradient de concentration est fort, plus le potentiel d'équilibre est fort.
• A l'inverse, si les concentrations de cet ion des deux côtés de la membrane sont égales, la force du gradient de concentration est nulle et le potentiel d'équilibre est nul également.

β. Correction de l'exercice N°2

• [K⁺]_{Intracellulaire} = 150 mM et [K⁺]_{Extracellulaire} = 15 mM

• Du fait de la différence des concentrations de KCl de part et d’autre de la membrane, il y a un flux de diffusion J_K+ (Intracellulaire → Extracellulaire).

• Seul l’ion K⁺ diffuse car la membrane est sélective : une différence de potentiel E_K+ se créé qui génère un flux J_K+ (Extracellulaire → Intracellulaire) égal et de sens opposé.

Par conséquent, après un déplacement microscopique de K⁺, on arrive presque instantanément à une situation d’équilibre qui se traduit par :

ΔG' ≈ Δμ_K+^{ElectroChimique} = RT ln ([K+]_{intracellulaire} / [K+]_{extracellulaire}) + (z_K+ . F . E_K+) = 0

z_K+ . F . E_K+ = - RT ln ([K⁺]_{Intracellulaire} / [K⁺]_{Extracellulaire})

Potentiel d’équilibre ou potentiel de Nernst :  E_K+ = - (RT / z_K+ . F) ln ([K⁺]_{Intracellulaire} / [K⁺]_{Extracellulaire}) = - 58 mV

Exercice N°3 : Potentiel d’équilibre ou potentiel de Nernst

a) Le mouvement d’un ion à travers une membrane perméable est dû :

• au potentiel chimique : force due à la différence de concentration de part et d’autre de la membrane
• au potentiel électrique : force due à la différence de potentiel de part et d’autre de la membrane

La différence de potentiel électrochimique de l’ion K⁺ est donné par la relation de Nernst :

ΔG' ≈ µ_A^K+ - µ_B^K+ =  RT . ln ([K⁺]_{compartiment A} / [ K⁺]_{compartiment B}) + [z_K+ . F . (E_A - E_B)_K+]

À l’équilibre électrochimique, cette différence de potentiel électrochimique est nulle. Donc :  

(E_A - E_B)_K+ = - (RT / z_K+ . F ) . ln ([K⁺]_{compartiment A} / [ K⁺]_{compartiment B})

(E_A - E_B)_K+ = - (8,315 x 310,3 / 1 x 96485) . ln (0,1 / 0,01) = - 62 mV

b) À l’équilibre, le flux net de l’ion K⁺ est nul.

Exercice N°4 : Potentiel d’équilibre ou potentiel de Nernst

1er cas

• Le potassium n’est pas à l’équilibre car les concentrations en K⁺ sont différentes dans les 2 compartiments.
• En conséquence, le flux initial de K⁺ s’effectue dans le sens du gradient de concentration, c’est-à-dire de A vers B.
• Ce flux initial entraîne l'accumulation de charges positives sur la face B de la membrane, créant ainsi une différence de potentiel (E_A - E_B) < 0.
• La valeur de stabilisation du potentiel est la valeur du potentiel d’équilibre pour K⁺ : (E_A - E_B)_K+ = – 62 mV.

2ème cas

• Le sodium n’est pas à l’équilibre car les concentrations en Na⁺ sont différentes dans les 2 compartiments.
• En conséquence, le flux initial de Na⁺ s’effectue dans le sens du gradient de concentration, c’est-à-dire de B vers A.
• Ce flux initial entraîne l'accumulation de charges positives sur la face A de la membrane, créant ainsi une différence de potentiel (E_A - E_B) > 0.
• La valeur de stabilisation du potentiel est la valeur du potentiel d’équilibre pour Na⁺ : (E_A - E_B)_Na+ = + 62 mV.

3ème cas

• La valeur de stabilisation du potentiel est la valeur intermédiaire entre le potentiel d’équilibre pour K⁺ et pour Na⁺, soit 0 mV.
• A cette valeur de potentiel, les concentrations K⁺ et Na⁺ ne sont pas à l’équilibre car le potentiel de membrane est différent des potentiels d’équilibre pour chacun de ces ions.

Conclusion sur la participation des ions à l’établissement d’un potentiel transmembranaire :

• le potentiel de membrane est la moyenne pondérée des potentiels d’équilibre de chaque ion auquel la membrane est perméable.
• plus la membrane est perméable à un ion, plus le "poids" de cet ion est important dans l’établissement du potentiel de membrane.

Exercice N°5 : Diffusion simple vs. transport facilité - Transport actif secondaire

1. Interprétation des résultats

Cellules incubées à 4°C :

• La vitesse de transport du soluté est très faible. Elle varie proportionnellement à la concentration extracellulaire du soluté : on obtient une droite.
• Les mouvements des molécules (notamment ceux des protéines de transport) dans les membranes sont très ralentis (voire abolis) : l'entrée du soluté s'effectue donc très lentement et uniquement par diffusion simple au travers de la membrane.
• Il n'y a pas de limitation puisqu'il n'y a ni spécificité, ni saturation pour la diffusion simple.

Cellules incubées à 37°C :

• La courbe hyperbolique est caractéristique d'un processus de saturation.
• La saturation est une caractéristique d'un transport facilité via une protéine de transport ou perméase.
• Cependant, à toute concentration en soluté, l'hyperbole est "doublée" de la droite (diffusion simple) car à 37°C les 2 processus ont lieu simultanément.

J_soluté^max est le flux maximal d'entrée du soluté dans la cellule (asymptote de l'hyperbole) : J_soluté^max ≈ 8 µM.min^-1.

2. Illustration des processus

• A 4°C, il n'y a que la diffusion simple au travers de la membrane. Elle assure un flux nettement moindre que le transport facilité.
• A 37°C, la diffusion simple et le transport facilité ont lieu simultanément.

Exemple de transport facilité : le glucose par un transporteur de la famille GLUT.

3. Energie libre de Gibbs associée au transport facilité du glucose

ΔG' = RT . Ln (C_Glucose^{Intracellulaire} / C_Glucose^{Extracellulaire}) = 1,987 . 310,3 . ln (0.5 10^-3 / 5 10^-3) = - 1.42 kcal.mol^-1

• R = constante des gaz parfaits = 8,315 J.deg^-1.mol^-1 = 1,987 cal.deg^-1.mol^-1
• T = température absolue = 273,3 °K + T°C

4. Energie libre de Gibbs nécessaire au transport actif du glucose

Il faut un système qui pompe le glucose du liquide interstitiel dans les tubules ([glucose]^tubule = 0,005 mM) puis le transporte au travers de la membrane plasmique jusqu'au sang ([glucose]^sang = 5 mM).

Le gradient de concentration au travers duquel le glucose doit être pompé est donc : 0,005 mM => 5 mM.

Il faut un système de transport actif qui compense une énergie minimale : ΔG' = 1,987 . 310,3 . ln (5 10^-3 / 0.005 10^-3) = + 4.26 kcal.mol^-1

5. Cette énergie est apportée par un système de transport actif secondaire :

• L'énergie nécessaire pour ce transport actif du glucose est fournie par les symports [Na⁺ / glucose] ("Sodium Glucose Co-Transporter" - SGLT1 et SGLT2).
• L'ion Na⁺ est transporté dans le sens de son gradient de concentration (environ 140 mM dans le milieu extracellulaire et 10 mM dans le milieu intracellulaire) et le glucose est transporté dans le même sens.
• Ces symports utilisent le gradient transmembranaire de Na⁺ généré par un transport actif primaire : la pompe ATPase - [Na⁺/K⁺].

6. Les 2 sources d'énergie pour déplacer une mole de glucose émanent de la composante chimique (gradient de concentration) et de la composante électrique (différence de potentiel électrique : ΔΨ_M = - 70 mV) puisque l'ion Na⁺ est chargé :

ΔG' = ΔG'_Chimique^Na+ + ΔG'_Electrique^Na+ = RT . Ln (C_Na+^{Intracellulaire} / C_Na+^{Extracellulaire}) + ( z_Na+ . F . ΔΨ_M )

ΔG' = [1,987 . 310,3 . ln (10 10^-3 / 140 10^-3)] + [+1 . 23060 . (- 70 10^-3)] = - 3,25 kcal.mol^-1

• E = potentiel d'équilibre en volt
• z_s = charge de l'ion : z_K+ = +1
• F = constante de Faraday = 96485 Coulombs.mol^-1 = 96485 J.V^-1 = 23060 cal. V^-1

Conclusion : l'énergie fournie (ΔG' = - 3,25 kcal.mol^-1) par le transport d'1 ion Na⁺ n'est pas suffisante => 2 ions Na⁺ doivent être transportés pour transporter une molécule de glucose.