Voir les énoncés des exercices.

Voir un cours sur la variation d'énergie libre de Gibbs.

Pour déterminer la variation d'énergie libre de Gibbs d'une réaction dans les conditions standard :

• On mélange tous les métabolites impliqués dans cette réaction dans un tube à essai, à des concentrations initiales de 1 M (concentrations qui n'ont rien de comparable avec les concentrations dans une cellule).
• Le mélange équimolaire permet que la réaction évolue spontanément vers l'état d'équilibre sans privilégier un sens ou l'autre de cette réaction.
• Une fois l'état d'équilibre atteint, on mesure les concentrations des métabolites puis on calcule la valeur de la constante d'équilibre et on calcule : ΔG₀' = - R.T Ln K'_eq

Le sigle 0 traduit que la réaction est effectuée dans des conditions standard et le sigle prime indique que la réaction a lieu à pH 7 (considéré comme le pH physiologique).

b. Rappel sur la variation d'énergie libre de Gibbs dans les conditions cellulaires : ΔG'

On mesure les concentrations des métabolites dans la cellule puis on calcule ΔG' (voir ci-dessous). Les conditions n'étant pas standard il n'y a pas le sigle 0 mais il y a le sigle prime car les mesures sont effectuées dans la cellule (pH = 7).

Exercice N°1

1. Le clivage d'un composé A donne les produits B et C. La réaction est caractérisée par une variation d'énergie libre de Gibbs dans les conditions standard à pH 7 : ΔG₀' = -1 kJ.mol^-1.

Très important :

• Ecrire une double flèche qui, en chimie, est le symbole d'une réaction à l'équilibre.
• La constante d'équilibre K est une constante dite macroscopique : elle est en majuscule.
• Les concentrations considérées sont celles que l'on mesure quand l'état d'équilibre est atteint (indice "eq").

Il faut être très vigilant aux valeurs employées pour ce calcul :

• Attention au signe "-" de la formule et, éventuellement, au signe "-" de ΔG₀'.
• 1 kilo = 1000 => -1 kJ.mol^-1. = - 1000 J.mol^-1
• T est la température absolue : T = 273,3°K + 10°C = 283,3°C
• Unités cohérentes : puisque ΔG₀' est J.mol^-1 il faut employer R = 8,32 J.°K^-1.mol^-1

2. On couple la formation de A (à partir de B et C) à l'isomérisation d'un composé D en E. Cette isomérisation est également caractérisée par une variation d'énergie libre de Gibbs dans les conditions standard à pH 7 : ΔG₀' = -1 kJ.mol^-1.

• La réaction -1 est la réaction réverse de la réaction 1 => ΔG₀' (réaction -1) = +1 kJ.mol^-1.
• Par ailleurs, l'énergie libre de Gibbs est une gradeur d'état thermodynamique additive.

=> ΔG₀'(globale) = - R.T LnK'_eq(globale) => K'_eq(globale) = 1 (M^-1)

Exercice N°2

1. La réaction de formation de l'ATP s'écrit : ADP + P_i <=> ATP + H₂O

Cette réaction de la glycolyse est catalysée par la pyruvate kinase. Elle permet la synthèse nette d'ATP au cours de cette voie métabolique.

Remarque : La concentration de l'eau vaut [masse de 1 L d'eau / massse molaire de l'eau] = 1000/18 = 55,5 M.

• Une telle concentration est 5 ordres de grandeur plus élevée que la plus forte concentration de métabolites dans la cellule.
• La concentration de l'eau est donc considérée comme constante : son terme peut ou non être écrit dans l'expression de la constante d'équilibre.

2. La réaction d'hydrolyse du PEP s'écrit : PEP + H₂O <=> pyruvate + P_i

3. La réaction résultant du couplage s'écrit :

ADP + P_i + PEP + H₂O <=> ATP + H₂O + pyruvate + P_i 

Soit : ADP + PEP <=>ATP + pyruvate

=> K'_eq(1) . K'_eq(2) = 4,432 10^-6 x 7,135 10¹⁰ = 3,16 10⁵

=> ΔG₀'(3) = - RT Ln K'_eq(3) = - 7,47 kcal.mol^-1

Exercice N°3

glucose + ATP <=> glucose-6-phosphate (G6P) + ADP

La constante K'_φ traduit le rapport des concentrations physiologiques :

K'_eq et K'φ ont des valeurs différentes :

• Le rapport des concentrations physiologiques (concentrations dans la cellule) est donc différent du rapport des concentrations qui traduisent l'état d'équilibre.
• Cette réaction ne se déroule donc pas au voisinage de l'équilibre dans la cellule.

Pour connaître le sens spontané de cette réaction in vivo il faut calculer :

ΔG' = ΔG₀' + R.T Ln K'_φ = - 4160 + [1,987 x 310 x Ln (1,24 10^-3)] = - 8,28 kcal.mol^-1

Conclusions

• Dans la cellule, la réaction est deux fois plus exergonique : ΔG₀' = - 4,16 kcal.mol^-1 versus ΔG' = - 8,28 kcal.mol^-1.

• La cause en est les concentrations physiologiques qui sont très éloignées des concentrations qui caractérisent l'équilibre.

• La réaction in vivo est donc encore plus irréversible dans le sens de formation du glucose-6-phosphate qui est le sens de la glycolyse.

Exercice N°4

1. La constante d'équilibre de la réaction (2) s'écrit :

• La concentration de l'eau (55,5 M) est considérée comme constante.
• La pression partielle de l'oxygène (pO₂) est égale à 1.
• Voir l'énoncé de l'exercice

Comme : ΔG₀'(2) = - RT Ln K'_eq(2) avec ΔG₀'(2) = - 45300 cal.mol^-1 => K'_eq(2) = 10³³

2. La réaction couplée (2+3) s'écrit : malate + NAD⁺ <=> oxaloacétate + NADH + H⁺

C'est une réaction du cycle de Krebs.

K'_φ est la constante définie par le rapport des concentrations physiologiques des métabolites :

• Le rapport [NADH]_φ / [NAD⁺]_φ = 1.
• On ne tient pas compte de la concentration en H⁺ (c'est-à-dire que l'on ne tient pas compte du pH).
• Voir l'énoncé de l'exercice.

La constante K'_φ s'écrit  alors :

Par ailleurs : ΔG₀'(2+3) = ΔG₀'(2) + ΔG₀'(3) = (- 45,3 + 52,4) = 7,1 kcal.mol^-1

• L'énoncé indique que a variation d'énergie libre de Gibbs de ce couplage est nulle => ΔG'(2+3) = 0
• Attention : ne pas confondre avec la variation d'énergie libre de gibbs dans les conditions standard ΔG₀'

Puisque : ΔG'(2+3) = 0, alors ΔG₀'(2+3) = - RT Ln K'_φ

La valeur du rapport des concentrations [oxaloacétate]_φ / [malate]_φ pour que la variation d'énergie libre du couplage soit nulle est donc :

Exercice N°5

Comme dans l'exercice 4, ne pas confondre variation d'énergie libre de Gibbs dans les conditions standard (ΔG₀') et variation d'énergie libre de Gibbs (ΔG').

Ces 2 grandeurs sont liées par la relation :

                       [B]exp 
ΔG' = ΔG0' + RT Ln( ---------- ) 
                       [A]exp

                                        [B]eq 
Comme : ΔG0' = - RT Ln K'eq = - RT Ln( -------- ) 
                                        [A]eq      

                    [B]eq                 [B]exp 
=> ΔG' = - RT Ln( --------- ) + RT Ln( ---------- ) 
                    [A]eq                 [A]exp

Pour que la réaction soit spontanée, il faut que ΔG'< 0 :      

              [B]exp                [B]eq 
=> RT Ln  ( --------- ) < RT Ln( --------- ) 
              [A]exp                [A]eq      

      [B]exp       [B]eq 
=> ---------- < --------- 
      [A]exp       [A]eq      

    [B]exp 
=> --------- < Keq 
    [A]exp

Exercice N°6

1. La réaction catalysée par la pyruvate kinase s'écrit : PEP + ADP <=> pyruvate + ATP

Le PEP est hydrolysé en intermédiare énolate avec libération d'un P_i immédiatement transféré à l'ADP pour former l'ATP.

2. La variation d'énergie libre de Gibbs dans les conditions standard et dans les conditions physiologiques sont respectivement : ΔG₀' = - 7500 cal.mol^-1 et ΔG' = - 4000 cal.mol^-1 (voir l'énoncé).

Exercice N°7

La réaction de formation du G3P et de la DHAP s'écrit : fructose 1,6 diP <=> G3P + DHAP

1. Dans les conditions standard, cette réaction est caractérisée par ΔG₀' = + 5,79 kcal.mol^-1.

La constante d'équilibre de cette réaction s'écrit :

Conclusion

• Les constantes K'_eq et K'_φ  ont quasiment les mêmes valeurs, ce qui signifie que, dans la cellule, les concentrations des métabolites sont telles que la réaction se déroule au voisinage de l'équilibre.
• En conséquence, in vivo, la réaction catalysée par l'aldolase s'effectue dans le sens qui lui est imposé par le flux global de la glycolyse, c'est-à-dire dans le sens de la formation des deux trioses - phosphate, donc du pyruvate.